Մենք նաև գիտենք, որ 1n-ը շեղվում է անսահմանության մեջ, ուստի sin(1n) պետք է նաև շեղվի անսահմանության մեջ։
Մեղք շարքը համախմբվո՞ւմ է:
Սինուսի ֆունկցիան բացարձակ կոնվերգենտ է.
Արդյո՞ք մեղք 1 n 2 շարքը համընկնում է:
Քանի որ∑∞n=11n2 համընկնում է p-շարքի թեստով, հետևաբար ∑∞n=1|sin(1n2)| համընկնում է՝ օգտագործելով ձեր նշած անհավասարությունը և համեմատական թեստը։
Մեղքը 1 n դրական՞ է:
2 Պատասխաններ. Թողեք an=sin(1n) և bn=1n: Ամեն դեպքում, մենք տեսնում ենք, որ limn→∞anbn=1, որը դրական է, սահմանված արժեք:
Մեղք 4 n համընկնում է?
Քանի որ սինուս ֆունկցիան [−1, 1] միջակայքով է, քան՝ sin4n≤1 և այսպես՝ sin(4n)4n≤14n≤1n2 (n-ի համար բավականաչափ մեծ), այսինքն՝ կոնվերգենտ շարք. Այսպիսով, մեր շարքը կոնվերգենտ է համեմատության սկզբունքի համար: