Երկուսն էլ դիֆերենցիալ հավասարումներ են (հավասարումներ, որոնք ներառում են ածանցյալներ): ODE-ները ներառում են ածանցյալներ միայն մեկ փոփոխականում, մինչդեռ PDE-ները ներառում են ածանցյալներ մի քանի փոփոխականներում: Հետևաբար բոլոր ODE-ները կարող են դիտվել որպես PDE: PDE-ներն ընդհանուր առմամբ ավելի դժվար են հասկանալ լուծումները, քան ODE-ները
ODE-ները, թե PDE-ներն ավելի դժվար են:
PDE-ներն ընդհանուր առմամբ ավելի դժվար են հասկանալ լուծումները, քան ODE-ները: Հիմնականում ODE-ների մասին յուրաքանչյուր մեծ թեորեմ չի կիրառվում PDE-ների համար: Դա ավելին է, քան պարզապես հիմնական պատճառն այն բանի, որ ավելի շատ փոփոխականներ կան:
Դժվա՞ր են PDE-ները:
Ընդհանուր առմամբ, մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումները շատ ավելի դժվար է լուծել վերլուծական եղանակով, քանսովորական դիֆերենցիալ հավասարումները: … Ստորև բերված են կարևոր մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների օրինակներ, որոնք սովորաբար առաջանում են մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներում:
Ո՞րն է տարբերությունը ODE-ների և PDE-ների միջև:
Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումը (ODE) պարունակում է դիֆերենցիալներ միայն մեկ փոփոխականի նկատմամբ, մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումները (PDE) պարունակում են դիֆերենցիալներ առնչությամբ մի քանի անկախ փոփոխականների:
Ինչու են մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումները այդքան դժվար:
Որովհետև նրանք ունեն ավելի շատ ազատության աստիճաններ, քան ODE-ները, դրանք սովորաբար շատ ավելի դժվար է կոտրել Կամայական ODE-ն, ընդհանուր առմամբ, նույնպես վերլուծականորեն լուծելի չէ, բայց ես հասկանում եմ ձեր տեսակետը: Թվում է, թե դուք այստեղ կենտրոնանում եք սխալ մասի վրա: PDE-ն նման է ODE-ին, բայց ավելի շատ փոփոխականներով (ավելի քիչ բան է հաստատուն, ոչ ավելի):
