Կարո՞ղ են բոլոր բազմանդամները գործոնավորվել:

2025 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-22 19:05

Յուրաքանչյուր բազմանդամ կարող է գործոնավորվել (իրական թվերի վրա) գծային և անկրճատելի քառակուսային գործակիցների արտադրյալի մեջ: Հանրահաշվի հիմնարար թեորեմն առաջին անգամ ապացուցել է Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777-1855):

Ի՞նչ բազմանդամներ չեն կարող գործակցվել:

Ամբողջ թվային գործակիցներով բազմանդամը, որը չի կարող վերագրվել ավելի ցածր աստիճանի բազմանդամների, ինչպես նաև ամբողջ թվային գործակիցներով, կոչվում է անկրճատելի կամ պարզ բազմանդամ:

Արդյո՞ք յուրաքանչյուր բազմանդամը գործակից է:

բազմանդամ արտահայտությունը գործոնավորելի կլինի միայն այն դեպքում, եթե այն հատի կամ դիպչի X առանցքին: Նկատի ունեցեք, սակայն, եթե դուք կարող եք օգտագործել բարդ (այսպես կոչված «երևակայական») թվեր, ապա բոլոր բազմանդամները կարող են գործոնավորելի լինել:

Կարո՞ղ են բոլոր բազմանդամներն ինտեգրվել:

Դուք կարող եք ինտեգրել ցանկացած բազմանդամ x-ում, ինչպես տեսանք: Դուք կարող եք նաև ինտեգրել ցանկացած բազմանդամ սինուսներում և կոսինուսներում՝ այն վերածելով տարբեր արգումենտների սինուսների և կոսինուսների գումարի՝ օգտագործելով դրանց համար նախատեսված արտահայտությունները բարդ ցուցումների առումով:

Ի՞նչ է բազմանդամի ածանցյալը:

Բազմանդամները մեր կիրառած ամենապարզ ֆունկցիաներից են: Մենք պետք է իմանանք այնպիսի բազմանդամների ածանցյալները, ինչպիսիք են x ⁴+3 x, 8 x ²+3x+6 և 2: Սկսենք դրանցից ամենահեշտը՝ y ֆունկցիան=f (x)=c, որտեղ c-ն ցանկացած հաստատուն է, օրինակ՝ 2, 15.4 կամ մեկ միլիոն և չորս (10^{6): +4).}