Յուրաքանչյուր ծառ երկկողմանի է: Զույգ թվով գագաթներով ցիկլային գրաֆիկները երկկողմանի են: Յուրաքանչյուր հարթ գրաֆիկ, որի բոլոր երեսներն ունեն զույգ երկարություն, երկկողմանի է:
Բոլորը երկմաս գծապատկերները ծառե՞ր են:
Յուրաքանչյուր ծառ երկկողմանի է: Զույգ թվով գագաթներով ցիկլային գրաֆիկները երկկողմանի են: Յուրաքանչյուր հարթ գրաֆիկ, որի բոլոր դեմքերը հավասար երկարություն ունեն, երկմասն է:
Ինչու յուրաքանչյուր ծառ երկմաս գրաֆիկ է:
Ծառ. Ծառը N – 1 եզրերով պարզ գրաֆիկ է, որտեղ N-ն այնպիսի գագաթների թիվն է, որ երկու գագաթների միջև կա ուղիղ մեկ ճանապարհ: Երկկողմ. Գրաֆիկը երկկողմանի է եթե մենք կարող ենք գագաթները բաժանել երկու տարանջատված բազմությունների V1, V2 այնպես, որ ոչ մի եզր չի միացնում գագաթները նույն բազմությունից
Ինչպե՞ս եք ապացուցում, որ յուրաքանչյուր ծառ երկմաս գրաֆիկ է:
Թող լինի''-ով նշված գագաթների բազմությունը և լինի ''-ով նշված գագաթների բազմությունը: Ակնհայտ է, որ ցանկացած երկու տարբեր գագաթներ հարևան չեն եզրով, և նույնպես, քանի որ ծառերը շղթա չունեն. Ավելին, հստակորեն բաժանեք գծապատկերի գագաթային բազմությունը երկու տարանջատված ենթաբազմությունների: Այսպիսով, ցանկացած ծառ երկկողմանի է:
Արդյո՞ք յուրաքանչյուր ամբողջական գրաֆիկ երկմասնակա՞ն է:
Յուրաքանչյուր ամբողջական երկմաս գրաֆիկ: K , -ը Մուրի գրաֆիկ է և (n, 4)-վանդակ: Ամբողջական երկմաս գծապատկերներ K , և K , +1 ունեն առավելագույն հնարավոր թվով եզրեր բոլոր եռանկյունից զերծ գծապատկերների մեջ՝ նույն թվով գագաթներով; սա Մանթելի թեորեմն է։
