Թեորեմ 16.8. Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը համահունչ են և ուղղահայաց, զուգահեռագիծը քառակուսի է:
Զուգահեռագիծը երբևէ քառակուսի՞ է:
Քառակուսին զուգահեռագիծ է Սա միշտ ճիշտ է: Քառակուսիները քառանկյուններ են՝ 4 համընկնող կողմերով և 4 ուղիղ անկյուններով, ինչպես նաև ունեն զուգահեռ կողմերի երկու հավաքածու։ … Քանի որ քառակուսիները պետք է լինեն քառանկյուններ՝ երկու զուգահեռ կողմերի բազմությամբ, ուրեմն բոլոր քառակուսիները զուգահեռականներ են:
Ի՞նչ պայմաններ են պահանջվում զուգահեռագիծը քառակուսի լինելու համար:
Եթե քառանկյունն ունի չորս համընկնող կողմ և չորս ուղիղ անկյուն, ապա այն քառակուսի է (քառակուսու սահմանման հակառակ կողմը): Եթե ուղղանկյան երկու հաջորդական կողմերը համահունչ են, ապա այն քառակուսի է (ոչ սահմանման հակառակ կողմը, ոչ էլ հատկության հակառակ կողմը):
Ե՞րբ կարող է զուգահեռագիծը կոչվել նաև ուղղանկյուն:
Եթե հայտնի է, որ զուգահեռագիծն ունի մեկ ուղիղ անկյուն, ապա ներքին անկյունների կրկնակի օգտագործումը ապացուցում է, որ նրա բոլոր անկյունները ուղիղ են: Եթե զուգահեռագծի մի անկյունն ուղղանկյուն է, ապա այն ուղղանկյուն է։
Ուղղանկյունը զուգահեռագի՞ր է այո:
Քանի որ այն ունի զուգահեռ կողմերի երկու բազմություն և երկու զույգ հակառակ կողմեր, որոնք համահունչ են, ուղղանկյունն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները: Ահա թե ինչու ուղղանկյունը միշտ զուգահեռագիծ է: Այնուամենայնիվ, զուգահեռագիծը միշտ չէ, որ ուղղանկյուն է:
