Արդյո՞ք ազատ խմբերը մնացորդային են:

2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38

Ցանկացած ազատ խումբ մնացորդային վերջավոր խումբ է , այսինքն՝ ազատ խմբի յուրաքանչյուր ոչ նույնական տարրի համար կա նորմալ ենթախմբի նորմալ ենթախումբ Նորմալի նորմալ ենթախումբ։ Խմբի ենթախումբը պետք է not լինի նորմալ խմբում: … Այս երևույթը դրսևորող ամենափոքր խումբը 8-րդ կարգի երկևրային խումբն է: Այնուամենայնիվ, նորմալ ենթախմբի բնորոշ ենթախումբը նորմալ է: Այն խումբը, որտեղ նորմալությունը անցողիկ է, կոչվում է T-խումբ: https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup

Նորմալ ենթախումբ - Վիքիպեդիա

Այս տարրը չպարունակող ամբողջ խմբում վերջավոր ցուցանիշի

Արդյո՞ք խմբերը վերջավոր են:

Վերջնական խումբը խումբ է, որն ունի վերջավոր խմբի կարգ: Վերջավոր խմբերի օրինակներ են մոդուլային բազմապատկման խմբերը, կետային խմբերը, ցիկլային խմբերը, երկնիստ խմբերը, սիմետրիկ խմբերը, փոփոխական խմբերը և այլն:

Արդյո՞ք վերջավոր ձևավորված խումբը վերջավոր է:

Ըստ սահմանման, յուրաքանչյուր վերջավոր խումբ ստեղծվում է վերջապես, քանի որ S-ն ինքնին կարելի է ընդունել G: Յուրաքանչյուր անվերջ գեներացված խումբ պետք է լինի հաշվելի, սակայն հաշվելի խմբերը պետք չէ վերջապես ստեղծվեն: Ռացիոնալ թվերի Q հավելյալ խումբը հաշվելի խմբի օրինակ է, որը վերջնականապես չի առաջանում:

Ինչպե՞ս ապացուցել, որ խումբը վերջավոր է:

Եթե G-ն վերջավոր խումբ է, յուրաքանչյուր g ∈ G ունի վերջավոր կարգ Ապացուցումը հետևյալն է. Քանի որ {ga: a ∈ Z} հզորությունների բազմությունը G-ի ենթաբազմություն է, իսկ ցուցիչները, որոնք անցնում են բոլոր ամբողջ թվերի վրա, անսահման բազմություն, պետք է կրկնություն լինի. ga=gb որոշ a<b Z-ի համար: Այնուհետև gb−a=e, ուրեմն g-ն ունի վերջավոր կարգ։

Ո՞ր խումբն է հայտնի որպես մնացորդային խմբեր:

Օրինակներ. Խմբերի օրինակներ են, որոնք մնացորդային վերջավոր են՝ վերջնական խմբեր, ազատ խմբեր, վերջավոր գեներացվող ոչ հզոր խմբեր, պոլիցիկլիկ առ վերջավոր խմբեր, վերջավոր ձևավորված գծային խմբեր և կոմպակտ 3-բազմապատկերների հիմնարար խմբեր: