Անհաշվելի բազմությունների ներմուծման ամենատարածված ձևը իրական թվերի միջակայքը (0, 1) դիտարկելն է: Այս փաստից և մեկ-մեկ ֆունկցիայից f(x)=bx + a, պարզ հետևանք է ցույց տալու, որ իրական թվերի ցանկացած միջակայք (a, b) անհաշվելիորեն անվերջ է:.
Ի՞նչն է դարձնում ինչ-որ բան անհաշվելիորեն անսահման:
Բազմությունը հաշվելիորեն անսահման է եթե նրա տարրերը կարելի է մեկ առ մեկ համապատասխանեցնել բնական թվերի բազմությանը: … Հաշվելի անսահմանությունը ի տարբերություն անհաշվելիի, որը նկարագրում է մի շարք, որն այնքան մեծ է, որ այն հնարավոր չէ հաշվել, նույնիսկ եթե մենք հավիտյան շարունակենք հաշվել:
Ինչպե՞ս գիտեք, որ բազմությունը անսահման է:
Մեկնարկային և վերջնակետ ունեցող բազմությունը վերջավոր բազմություն է, բայց եթե չունի մեկնարկային կամ ավարտական կետ, ապա այն անսահման բազմություն է: Եթե բազմությունն ունի սահմանափակ թվով տարրեր, ապա այն վերջավոր է, մինչդեռ եթե այն ունի անսահմանափակ թվով տարրեր, ապա այն անսահման է:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում անսահման հաշվելը:
X բազմությունը հաշվելիորեն անվերջ է, եթե կա բիեկցիա X-ի և Z-ի միջև: Որպեսզի ապացուցեք, որ բազմությունը հաշվելիորեն անվերջ է, դուք միայն պետք է ցույց տաք, որ այս սահմանումը բավարարված է, այսինքն՝ դուք պետք է ցույց տաք, որ կա բիեկցիա X-ի և Z-ի միջև։
Կարդինալությունը կարո՞ղ է անսահման լինել:
A Ա բազմությունը հաշվելիորեն անսահման է, եթե -ը և միայն այն դեպքում, եթե A բազմությունն ունի նույն կարդինալությունը, ինչ N-ը (բնական թվերը): … Ավելին, մենք հաշվառելի անսահման բազմությունների կարդինալությունը նշանակում ենք ℵ0 («ալեֆ զրոյական»):
