Հարաբերական ծայրահեղությունը կարող է անկասկած առաջանալտիրույթի վերջնակետերում: Օրինակ, f(x)=x ֆունկցիան [0, 1] միջակայքում ունի հարաբերական առավելագույնը x=1-ում և հարաբերական նվազագույնը x=0-ում:
Կարո՞ղ են վերջնակետերը ծայրահեղ լինել:
Ոչ մի պատճառ չկա ակնկալելու, որ միջակայքերի վերջնակետերը կլինեն ցանկացած տեսակի կրիտիկական կետեր: Հետևաբար, մենք թույլ չենք տալիս հարաբերական ծայրահեղությունների գոյություն ունենալմիջակայքերի վերջնակետերում:
Կարո՞ղ են տեղական ծայրահեղություններ առաջանալ վերջնակետերում:
Երբ f-ը սահմանվում է փակ ինտերվալի վրա, չկա բաց ինտերվալ, որը պարունակում է փակ միջակայքի վերջնակետ, որի վրա սահմանված է f: Հետևաբար, տեղական ծայրահեղ արժեքը չի կարող առաջանալտիրույթի միջակայքի վերջնակետում:
Կարո՞ղ են վերջնակետերը լինել առավելագույն կամ նվազագույն:
Հետևի պատասխանն ունի (1, 1) կետը, որը վերջնակետն է: Համաձայն դասագրքում տրված սահմանման՝ ես կարծում եմ, որ վերջակետերը չեն կարող լինել տեղական նվազագույն կամ առավելագույն տրված, որ դրանք չեն կարող լինել իրենց պարունակող բաց միջակայքում: (օրինակ՝ բաց ինտերվալը (1, 3) չի պարունակում 1):
Ինչպե՞ս գիտեք, որ կա հարաբերական ծայրահեղություն:
Բացատրություն. տրված ֆունկցիայի համար հարաբերական ծայրահեղությունները կամ տեղական առավելագույնն ու նվազագույնը կարող են որոշվել օգտագործելով առաջին ածանցյալ թեստը, որը թույլ է տալիս ստուգել նշանների ցանկացած փոփոխություն: f′ ֆունկցիայի կրիտիկական կետերի շուրջ:
