Վեկտորային հաշվարկում մի քանի փոփոխականների վեկտորային արժեք ունեցող ֆունկցիայի Յակոբյան մատրիցը նրա բոլոր առաջին կարգի մասնակի ածանցյալների մատրիցն է։
Ի՞նչ է Յակոբյան մատրիցը:
Յակոբյան մատրիցը ներկայացնում է f-ի դիֆերենցիալը յուրաքանչյուր կետում, որտեղ f-ը տարբերելի է… Սա նշանակում է, որ ֆունկցիան, որը y-ը քարտեզագրում է f(x) + J(x)-ին ⋅ (y – x) f(y)-ի լավագույն գծային մոտարկումն է x-ին մոտ գտնվող բոլոր y կետերի համար: Այս գծային ֆունկցիան հայտնի է որպես f-ի ածանցյալ կամ դիֆերենցիալ x-ում։
Ի՞նչ է չափում Հակոբյանը։
Կորդինատային համակարգի փոխակերպման Յակոբյանի բացարձակ արժեքը օգտագործվում է նաև բազմակի ինտեգրալը մի համակարգից մյուսը փոխարկելու համար:R2-ում այն չափում է, թե որքան է միավորի մակերեսը աղավաղված տրված փոխակերպմամբ, իսկ R3-ում այս գործակիցը չափում է միավոր ծավալի աղավաղումը և այլն:
Հակոբյան մատրիցը միշտ քառակուսի մատրիցա՞ է:
Յակոբյան մատրիցը կարող է լինել ցանկացած ձևի: Այն կարող է լինել քառակուսի մատրիցա (տողերի և սյունակների թիվը հավասար են) կամ ուղղանկյուն մատրիցա (տողերի և սյունակների թիվը հավասար չէ):
Բոլոր Յակոբյան մատրիցները քառակուսի՞ են:
Յակոբյան մատրիցը կարող է սահմանվել որպես մատրից, որը պարունակում է վեկտորային ֆունկցիայի առաջին կարգի մասնակի ածանցյալ: Յակոբյան մատրիցան կարող է լինել ցանկացած ձևի: Այն կարող է լինել ուղղանկյուն մատրիցա, որտեղ տողերի և սյունակների թիվը նույնը չէ, կամ կարող է լինել քառակուսի մատրիցա, որտեղ տողերի և սյունակների թիվը հավասար է:
