Եթե f-ը կոմպլեքս դիֆերենցիալ է z0 բաց U բազմության յուրաքանչյուր կետում, մենք ասում ենք, որ f-ը հոլոմորֆ է U-ում: … Պարզ հակադարձն այն է, որ եթե u-ը և v-ն ունեն շարունակական առաջին մասնակի ածանցյալներ և բավարարում ենՔոշի-Ռիմանի հավասարումները, ապա f-ը հոլոմորֆ է:
Հոլոմորֆ ֆունկցիան շարունակակա՞ն է:
Հոլոմորֆ ֆունկցիայի ածանցյալը միշտ շարունակական է: Նմանատիպ արդյունքը չի գործում իրական վերլուծության համատեքստում. կան իրական փոփոխականի իրական արժեքավոր գործառույթներ, որոնք տարբերելի են և որոնց ածանցյալը շարունակական չէ1:
Անալիտիկը ենթադրում է շարունակական?
Եվ եթե ֆունկցիան վերլուծական է, սա նշանակում է, որ այն շարունակական է: Այո. Յուրաքանչյուր վերլուծական ֆունկցիա ունի անսահմանորեն տարբերելի լինելու հատկություն։ Քանի որ ածանցյալը սահմանված է և շարունակական, ֆունկցիան ամենուր շարունակական է։
Անալիտիկը ենթադրում է հոլոմորֆ?
Կոնվերգենտ կոմպլեքս հզորության ∑ an(z − z0)n ֆունկցիան կոչվում է անալիտիկ ֆունկցիա։ Անալիտիկ ենթադրում է հոլոմորֆ կոնվերգենցիայի սկավառակում:
Ո՞րն է տարբերությունը հոլոմորֆ և անալիտիկ ֆունկցիաների միջև:
A f:C→C ֆունկցիան ասվում է, որ հոլոմորֆ է բաց A⊂C բազմության մեջ, եթե այն տարբերելի է A բազմության յուրաքանչյուր կետում: F ֆունկցիան. C→C-ն համարվում է անալիտիկ, եթե այն ունի հզորության շարքի ներկայացում:
