Կարո՞ղ է կիրառվել միջին արժեքի թեորեմը:

2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38

Միջին արժեքի թեորեմը կիրառելու համար ֆունկցիան պետք է շարունակական լինի փակ միջակայքում և տարբերելի բաց միջակայքում Այս ֆունկցիան բազմանդամ ֆունկցիա է, որը և՛ շարունակական է, և՛ տարբերվող։ ամբողջ իրական թվային տողը և, հետևաբար, համապատասխանում է այս պայմաններին:

Կարո՞ղ է կիրառվել միջին արժեքի թեորեմը ֆունկցիայի վրա:

Միջին արժեքի թեորեմը նշում է, որ եթե f ֆունկցիան շարունակական է [a, b] փակ միջակայքում և տարբերելի է բաց միջակայքում (a, b), ապա գոյություն ունի c կետ միջակայքում (a, բ) այնպիսին, որ f'(c)-ը հավասար է ֆունկցիայիփոփոխության միջին արագությանը [a, b]-ի նկատմամբ:

Կարո՞ղ է միջին արժեքի թեորեմը կիրառվել բացարձակ արժեքի ֆունկցիայի նկատմամբ:

Չնայած f-ը շարունակական է [0, 4]-ում և f(0)=f(4)-ում, մենք չենք կարող կիրառել Ռոլի թեորեմը, քանի որ f-ը տարբերելի չէ 2-ում: Բացարձակ արժեքի ֆունկցիան տարբերելի չէ իր գագաթով:

Կարո՞ղ է կիրառվել Ռոլեսի թեորեմը:

Մենք ասում ենք, որ կարող ենք կիրառել Ռոլի թեորեմ եթե բոլոր 3 վարկածները ճշմարիտ են H1: Այս խնդրի f ֆունկցիան շարունակական է [0, 3]-ում [Քանի որ այս ֆունկցիան բազմանդամ է, ուստի այն շարունակական է յուրաքանչյուր իրական թվի դեպքում:] … Հետևաբար, Ռոլի թեորեմը կիրառվում է f(x)=x3−9x-ի նկատմամբ [0, 3] միջակայքում:

Ինչու ենք մենք օգտագործում միջին արժեքի թեորեմը:

Միջին արժեքի թեորեմ կապում է ֆունկցիայի փոփոխության միջին արագությունը նրա ածանցյալին: