convergeԵթե շարքն ունի սահման, և սահմանը գոյություն ունի, շարքը համընկնում է: դիվերգենտ Եթե շարքը սահման չունի, կամ սահմանը անվերջություն է, ապա շարքը տարբերվում է։
Ինչպե՞ս եք իմանում՝ համընկնում են, թե շեղվում:
Եթե դուք ունեք մի շարք, որն ավելի փոքր է, քան կոնվերգենտ հենանիշային շարքը, ապա ձեր շարքը նույնպես պետք է համընկնի: Եթե հենանիշը համընկնում է, ձեր շարքը համընկնում է. և եթե հենանիշը տարբերվում է, ձեր շարքը տարբերվում է: Եվ եթե ձեր շարքն ավելի մեծ է, քան տարբերվող հենանիշային շարքը, ապա ձեր շարքը նույնպես պետք է տարբերվի:
Ինչպե՞ս եք իմանում, որ շարքը համընկնում է:
Եթե մասնակի գումարների հաջորդականությունը կոնվերգենտ հաջորդականություն է (այսինքն՝ դրա սահմանը գոյություն ունի և վերջավոր է), ապա շարքը կոչվում է նաև կոնվերգենտ, և այս դեպքում, եթե limn→∞sn=s lim n → ∞ s n=s. ապա, ∞∑i=1ai=s ∑ i=1 ∞ a i=s.
1 նախկինը համընկնում է, թե՞ շեղվում:
1/(նախկին) ավելի մեծ է կամ հավասար 1/(նախկին+1) (զրոյի և անսահմանության միջև) Անպատշաճ ինտեգրալ ∫∞01(ex)dx-ը կոնվերգենտ է և այն 1 է, սակայն, ոչ պատշաճ ինտեգրալ ∫∞01 (նախկին+1)dx տարբերվող է.
0-ը շեղվո՞ւմ է, թե՞ համընկնում:
Հետևաբար, եթե a n a_n an-ի սահմանը 0 է, ապա գումարը պետք է համընկնի: Պատասխան. Այո, առաջին բաներից մեկը, որ դուք սովորում եք անվերջ շարքերի մասին, այն է, որ եթե շարքի պայմանները չեն մոտենում 0-ին, ապա շարքը չի կարող համընկնել: Սա ճիշտ է։
