Ամենապարզ ապացույցն այն մասին, որ Պյանոյի թվաբանությունը համահունչ է-ը հետևյալն է. Peano թվաբանությունն ունի մոդել (մասնավորապես ստանդարտ բնական թվեր) և, հետևաբար, հետևողական է: Այս ապացույցը հեշտ է ձևակերպել ZFC-ում, ուստի այն, անշուշտ, ապացույց է ամենօրյա մաթեմատիկայի սովորական չափանիշներով:
Պեանոյի թվաբանությունն ամբողջական է:
Առաջին կարգի Պյանո թվաբանության տեսությունը կարծես համահունչ է: … Այսպիսով, անավարտության առաջին թեորեմով, Պեանո թվաբանությունը ամբողջական չէ Թեորեմը տալիս է թվաբանության մի դրույթի բացահայտ օրինակ, որը ոչ ապացուցելի է, ոչ էլ հերքելի Պեանոյի թվաբանության մեջ::
Արդյո՞ք պիանոյի աքսիոմները համահունչ են:
Ժամանակակից մաթեմատիկոսների ճնշող մեծամասնությունը կարծում է, որ Պեանոյի աքսիոմները համահունչ են՝ հենվելով կա՛մ ինտուիցիայի վրա, կա՛մ այնպիսի հետևողական ապացույցների ընդունման վրա, ինչպիսին Գենտզենի ապացույցն է::
Արդյո՞ք Peano թվաբանական Omega-ն համահունչ է:
Պեանո թվաբանությունը (PA) և Ռոբինսոնի թվաբանությունը (RA) ω-հետևողական են.
Ի՞նչ է Պեանոյի թվաբանությունը:
Մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ Պեանոյի աքսիոմները, որոնք նաև հայտնի են որպես Դեդեկինդ-Պեանո աքսիոմներ կամ Պյանո պոստուլատներ, աքսիոմներ են բնական թվերի համար, որոնք ներկայացված են 19-րդ դարի իտալացի մաթեմատիկոս Ջուզեպպեի կողմից: Պեանո. … 1881 թվականին Չարլզ Սանդերս Փիրսը ներկայացրեց բնական թվերի թվաբանության աքսիոմատիզացիա:
