Բազմությունը հաշվելիորեն անսահման է եթե նրա տարրերը կարելի է մեկ առ մեկ համապատասխանեցնել բնական թվերի բազմությանը Այլ կերպ ասած, կարելի է հաշվել բոլոր տարրերը հավաքածուն այնպես, որ թեև հաշվումը ընդմիշտ կտևի, վերջավոր ժամանակում դուք կհասնեք որևէ կոնկրետ տարրի:
Ինչպե՞ս գիտեք, որ բազմությունը անսահման է:
Կետերը որոշելու համար, թե արդյոք բազմությունը վերջավոր է, թե անվերջ, հետևյալն են՝
- Անսահման հավաքածուն սկզբից կամ վերջից անսահման է, բայց երկու կողմերն էլ կարող են ամրություն ունենալ: …
- Եթե բազմությունն ունի անսահմանափակ թվով տարրեր, ապա այն անսահման բազմություն է, իսկ եթե բազմության տարրերը հաշվել են, ապա այն վերջավոր բազմություն է։
Ինչպե՞ս եք ապացուցում անսահման բազմությունների կարդինալությունը:
A բազմությունը հաշվելիորեն անվերջ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե A բազմությունն ունի նույն հիմնականությունը, ինչ N-ը (բնական թվերը): Եթե A բազմությունը հաշվելիորեն անվերջ է, ապա |A|=|N|: Ավելին, մենք հաշվառելի անսահման բազմությունների կարդինալությունը նշանակում ենք ℵ0 («ալեֆ զրոյական»): |A|=|N|=ℵ0.
Հաշվող անվերջ բիեկցիա՞ն է:
Բազմությունը համարվում է հաշվելի, եթե այն վերջավոր է կամ հաշվելիորեն անսահման: Քանի որ նույնականացման քարտեզը id (x)=x-ը բիեկցիա է ցանկացած բազմության վրա, յուրաքանչյուր բազմություն համարժեք է իր հետ, և, հետևաբար, N-ն ինքնին հաշվելիորեն անսահման է: «Հաշվող անսահման» տերմինը կոչված է ոգեշնչող:
Կարո՞ղ է անսահման բազմությունը լինել Surjective:
Եթե B-ն անվերջ է, a բիեկցիա R B, որն, հետևաբար, սուբյեկտիվ է: f-ն, անշուշտ, կասկածանք է:
