արմատներ, ուստի ամբողջ թվային գործակիցներով բոլոր բազմանդամների բոլոր հնարավոր արմատների բազմությունը վերջավոր բազմությունների հաշվելի միություն է, հետևաբար առավելագույնը հաշվելի: Ակնհայտ է, որ բազմությունը վերջավոր չէ, ուստի բոլոր հանրահաշվական թվերի բազմությունը հաշվելի է։
Արդյո՞ք հանրահաշվական թվերն անվերջ են:
Օրինակ, բոլոր հանրահաշվական թվերի դաշտը ռացիոնալ թվերի անսահման հանրահաշվական ընդլայնումն է … Q[π] և Q[e] դաշտեր են, բայց π և e-ն՝ տրանսցենդենտալ Q-ի նկատմամբ: Հանրահաշվորեն փակ F դաշտը չունի համապատասխան հանրահաշվական ընդլայնումներ, այսինքն՝ չկա հանրահաշվական ընդլայնումներ E-ով F < E-ով:
Հանրահաշվի թվերը հաշվելի՞ են:
Բոլոր ամբողջ թվերն ու ռացիոնալ թվերը հանրահաշվական են, ինչպես և ամբողջ թվերի բոլոր արմատները:… Կոմպլեքս թվերի բազմությունն անհաշվելի է, բայց հանրահաշվական թվերի բազմությունը հաշվելի է և ունի զրո չափը Լեբեգի չափման մեջ՝ որպես կոմպլեքս թվերի ենթաբազմություն: Այդ առումով գրեթե բոլոր կոմպլեքս թվերը տրանսցենդենտալ են։
Ի՞նչն է համարվում հաշվելորեն անսահման:
Բազմությունը հաշվելիորեն անսահման է եթե նրա տարրերը կարելի է մեկ առ մեկ համապատասխանեցնել բնական թվերի բազմությանը Այլ կերպ ասած՝ կարելի է հաշվել բոլոր տարրերը հավաքածուն այնպես, որ թեև հաշվումը ընդմիշտ կտևի, վերջավոր ժամանակում դուք կհասնեք որևէ կոնկրետ տարրի:
Արդյո՞ք բոլոր հանրահաշվական թվերը կառուցելի են:
Ոչ բոլոր հանրահաշվական թվերն են կառուցվող Օրինակ՝ x³ - 2=0 պարզ երրորդ աստիճանի բազմանդամ հավասարման արմատները կառուցելի չեն: (Գաուսն ապացուցեց, որ հանրահաշվական թիվը կառուցելու համար պետք է լինի աստիճանի մի ամբողջ բազմանդամի արմատ, որը 2-ի և ոչ պակաս հզորություն է։)
