Բոլոր իրական թվերի R բազմությունը բոլոր ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի բազմությունների (տարանջատված) միությունն է: Եթե բոլոր իռացիոնալ թվերի բազմությունը լիներ հաշվելի, ապա R-ը կլիներ երկու հաշվելի բազմությունների միություն, հետևաբար՝ հաշվելի: Այսպիսով, բոլոր իռացիոնալ թվերի բազմությունն անհաշվելի է։
Արդյո՞ք RQ հավաքածուն հաշվելի է:
Արդյո՞ք բոլոր իռացիոնալ իրական թվերի բազմությունը հաշվելի է: Լուծում. Եթե R-Q-ն հաշվելի է, ապա R1=(R-Q)⋃ Q-ը հաշվելի է, հակասություն: Այսպիսով, R-Q-ն անհաշվելի է:
Ա-ի և b-ի միությունը հաշվելի՞ է:
Եթե A-ն և B-ն հաշվելի բազմություններ են, ապա A ∪ B-ն հաշվելի բազմություն է: Ապացույց. Եթե A-ն և B-ն երկուսն էլ վերջավոր են, ապա A ∪ B-ն էլ է, և ցանկացած վերջավոր բազմություն հաշվելի է: … Այսպիսով, a1, b1, a2, b2, … անվերջ հաջորդականություն է, որը պարունակում է A∪B-ի բոլոր տարրը, ուստի A∪B-ը հաշվելի է:
Արդյո՞ք պարզ թվերի բազմությունը հաշվելի է:
Պարզ թվերի բազմությունը ակնհայտորեն հաշվելիորեն անսահման է, քանի որ այն բնական թվերի ենթաբազմություն է: Սա նշանակում է, որ մենք կարող ենք գտնել բիեկցիա P-ի և N-ի միջև: … Նկատի ունեցեք, որ եթե A-ն անհաշվելի է, ապա B⊆A ենթաբազմությունը չպետք է լինի անհաշվելի: Պարզապես հաշվի առեք A-ի ենթաբազմությունը միայն մեկ տարրով:
Արդյո՞ք բնական թվերի բազմությունը հաշվելի է:
Թեորեմ. Բնական թվերի բոլոր վերջավոր ենթաբազմությունների բազմությունը հաշվելի է: Ցանկացած վերջավոր ենթաբազմության տարրերը կարող են դասավորվել վերջավոր հաջորդականության մեջ։