Քանի որ իզոմորֆիզմը պահպանում է բազմության կամ մաթեմատիկական խմբի որոշ կառուցվածքային կողմ, այն հաճախ օգտագործվում է բարդ բազմությունը քարտեզագրելու համար ավելի պարզ կամ ավելի հայտնի բազմության վրա՝ հաստատելու համար: բնօրինակ հավաքածուի հատկությունները. Իզոմորֆիզմները խմբերի տեսության մեջ ուսումնասիրվող առարկաներից են։
Ի՞նչ է իզոմորֆիզմի ֆունկցիան:
Վերացական հանրահաշիվում խմբային իզոմորֆիզմը ֆունկցիա է երկու խմբերի միջև, որը ստեղծում է մեկ առ մեկ համապատասխանություն խմբերի տարրերի միջև այնպես, որ հարգում է տվյալ խմբի գործողություններըԵթե կա իզոմորֆիզմ երկու խմբերի միջև, ապա խմբերը կոչվում են իզոմորֆ:
Ի՞նչն է կազմում իզոմորֆիզմը:
Սահմանում 1 (Վեկտորային տարածությունների իզոմորֆիզմ):Երկու վեկտորային տարածություններ V և W նույն F դաշտի վրա իզոմորֆ են, եթե կա T բիեկցիա: V → W, որը պահպանում է գումարումը և սկալյար բազմապատկումը, այսինքն՝ բոլոր վեկտորների համար u և v V, և բոլոր սկալյարները c∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) և T(cv)=cT(v).
Ո՞րն է երկու խմբերի միջև իզոմորֆիզմի առավելությունը:
Խմբերը ունեն տարբեր հատկություններ կամ առանձնահատկություններ, որոնք պահպանվել են իզոմորֆիզմում Իզոմորֆիզմը պահպանում է այնպիսի հատկություններ, ինչպիսին է խմբի կարգը՝ անկախ նրանից՝ խումբը աբելյան է, թե ոչ, Յուրաքանչյուր կարգի տարրեր և այլն: Երկու խմբեր, որոնք տարբերվում են այս հատկություններից որևէ մեկով, իզոմորֆ չեն:
Ի՞նչ է իզոմորֆիզմի հատկությունը:
Թեորեմ 1. Եթե իզոմորֆիզմ գոյություն ունի երկու խմբերի միջև, ապա նույնականությունները համապատասխանում են, այսինքն, եթե f:G→G′-ը իզոմորֆիզմ է, իսկ e, e′-ը համապատասխանաբար նույնականություններ են: G-ով, G′, ապա f(e)=e′:
