Ընդարձակության առումով, վեկտորների բազմությունը գծային անկախ է, եթե այն չի պարունակում ավելորդ վեկտորներ, այսինքն, վեկտորը չէ մյուսների միջակայքում: Այսպիսով, մենք այս ամենը միասին ենք դնում հետևյալ կարևոր թեորեմում. հետևում է, որ յուրաքանչյուր գործակից ai=0։ Ոչ մի վեկտոր չկա մյուսների միջակայքում:
Ինչպե՞ս եք իմանում, թե արդյոք միջակայքը գծայինորեն անկախ է:
Վեկտորների բազմությունը գծային անկախ է, եթե միակ գծային համակցությունը, որն արտադրում է 0, տրիվիալն է c1=···=cn=0: Դիտարկենք մի բազմություն, որը բաղկացած է մեկ վեկտորից v. օրինակ, 1v=0: ▶ Եթե v=0, ապա միակ սկալյար c-ն այնպիսին է, որ cv=0 է c=0:
Ո՞ր բազմությունն է գծային անկախ:
Վեկտորային տարածությունների տեսության մեջ վեկտորների բազմությունը համարվում է գծային կախված, եթե կա վեկտորների ոչ տրիվիալ գծային համակցություն, որը հավասար է զրոյական վեկտորի: Եթե նման գծային համակցություն չկա, ապա վեկտորները համարվում են գծային անկախ:
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք ֆունկցիան գծային անկախ է:
Եթե Վրոնսկյան W(f, g)(t0) ոչ զրոյական է որոշ t0-ի համար [a, b]-ում, ապա f և g գծային անկախ են [a, b]-ից: Եթե f-ը և g-ը գծային կախված են, ապա Վրոնսկյանը զրո է բոլոր t-ի համար [a, b]-ում: Ցույց տվեք, որ ֆունկցիաները f(t)=t և g(t)=e2t ֆունկցիաները գծային են անկախ: Մենք հաշվարկում ենք Վրոնսկյանը։
Արդյո՞ք sin 2x և cos 2x գծային անկախ են:
Այսպիսով, սա ցույց է տալիս, որ sin2(x) և cos2(x) գծային անկախ են։
