Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են: Արդյունքում, եթե մատրիցայի բոլոր սեփական արժեքները տարբեր են, ապա դրանց համապատասխան սեփական վեկտորները ընդգրկում են սյունակային վեկտորների տարածությունը, որին պատկանում են մատրիցայի սյունակները:
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորներըգծային անկախ են: … Եթե կան կրկնվող սեփական արժեքներ, բայց դրանք թերի չեն (այսինքն՝ նրանց հանրահաշվական բազմապատկությունը հավասար է նրանց երկրաչափական բազմապատկությանը), գործում է նույն ընդարձակ արդյունքը:
Կարո՞ղ են սեփական վեկտորները գծային կախված լինել:
Եթե A-ն N × N բարդ մատրից է՝ N տարբեր սեփական արժեքներով, ապա N համապատասխան սեփականվեկտորների ցանկացած բազմություն հիմք է հանդիսանում CN-ի համար:Ապացույց. Բավական է ապացուցել, որ սեփական վեկտորների բազմությունը գծային անկախ է… Քանի որ յուրաքանչյուր Vj=0, {Vj}-ի ցանկացած կախված ենթաբազմություն պետք է պարունակի առնվազն երկու սեփական վեկտոր::
Միևնույն սեփական արժեքի բոլոր սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորները միշտ գծային անկախ են: Սրանից հետևում է, որ մենք միշտ կարող ենք անկյունագծել n × n մատրիցը n տարբեր սեփական արժեքներով, քանի որ այն կունենա n գծային անկախ սեփական վեկտոր:
Երբ սեփական արժեքները գծային անկախ են:
Եթե A-ի սեփական արժեքները տարբեր են, ապա ստացվում է, որ սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են. սակայն, եթե սեփական արժեքներից որևէ մեկը կրկնվի, կարող է անհրաժեշտ լինել լրացուցիչ ուսումնասիրություն: որտեղ β և γ երկուսն էլ միաժամանակ հավասար չեն զրոյի։
