Բովանդակություն:
- Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
- Կարո՞ղ են սեփական վեկտորները գծային կախված լինել:
- Միևնույն սեփական արժեքի բոլոր սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
- Երբ սեփական արժեքները գծային անկախ են:
Video: Արդյո՞ք սեփական վեկտորները միշտ գծային անկախ են:
2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են: Արդյունքում, եթե մատրիցայի բոլոր սեփական արժեքները տարբեր են, ապա դրանց համապատասխան սեփական վեկտորները ընդգրկում են սյունակային վեկտորների տարածությունը, որին պատկանում են մատրիցայի սյունակները:
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորներըգծային անկախ են: … Եթե կան կրկնվող սեփական արժեքներ, բայց դրանք թերի չեն (այսինքն՝ նրանց հանրահաշվական բազմապատկությունը հավասար է նրանց երկրաչափական բազմապատկությանը), գործում է նույն ընդարձակ արդյունքը:
Կարո՞ղ են սեփական վեկտորները գծային կախված լինել:
Եթե A-ն N × N բարդ մատրից է՝ N տարբեր սեփական արժեքներով, ապա N համապատասխան սեփականվեկտորների ցանկացած բազմություն հիմք է հանդիսանում CN-ի համար:Ապացույց. Բավական է ապացուցել, որ սեփական վեկտորների բազմությունը գծային անկախ է… Քանի որ յուրաքանչյուր Vj=0, {Vj}-ի ցանկացած կախված ենթաբազմություն պետք է պարունակի առնվազն երկու սեփական վեկտոր::
Միևնույն սեփական արժեքի բոլոր սեփական վեկտորները գծային անկախ են:
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորները միշտ գծային անկախ են: Սրանից հետևում է, որ մենք միշտ կարող ենք անկյունագծել n × n մատրիցը n տարբեր սեփական արժեքներով, քանի որ այն կունենա n գծային անկախ սեփական վեկտոր:
Երբ սեփական արժեքները գծային անկախ են:
Եթե A-ի սեփական արժեքները տարբեր են, ապա ստացվում է, որ սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են. սակայն, եթե սեփական արժեքներից որևէ մեկը կրկնվի, կարող է անհրաժեշտ լինել լրացուցիչ ուսումնասիրություն: որտեղ β և γ երկուսն էլ միաժամանակ հավասար չեն զրոյի։
Խորհուրդ ենք տալիս:
Կարո՞ղ եք բազմապատկել սկալյարները և վեկտորները:
Սկալարը, սակայն, չի կարող բազմապատկվել վեկտորով Վեկտորը սկալյարով բազմապատկելու համար պարզապես բազմապատկեք նմանատիպ բաղադրիչները, այսինքն՝ վեկտորի մեծությունը սկալարի մեծությամբ:. Սա կհանգեցնի նույն ուղղության, բայց երկու մեծությունների արտադրյալի նոր վեկտորի:
Ի՞նչ են սեփական արժեքները և սեփական գործառույթները:
Այդպիսի հավասարումը, որտեղ օպերատորը, գործելով ֆունկցիայի վրա, արտադրում է ֆունկցիայի բազմապատիկ հաստատուն, կոչվում է սեփական արժեքի հավասարում: Ֆունկցիան կոչվում է սեփական ֆունկցիա, իսկ ստացված թվային արժեքը կոչվում է սեփական արժեք: Ի՞նչ է նշանակում սեփական ֆունկցիաներ և սեփական արժեքներ:
Երբ երկու վեկտորները օրթոնորմալ են:
Երկու վեկտորները համարվում են ուղղանկյուն եթե դրանք միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ են (դրանց կետային արտադրյալը զրո է): Վեկտորների բազմությունը համարվում է օրթոնորմալ, եթե դրանք բոլորը նորմալ են, և բազմության վեկտորների յուրաքանչյուր զույգ ուղղանկյուն է:
Արդյո՞ք ընդգրկող բազմությունները գծային անկախ են:
Ընդարձակության առումով, վեկտորների բազմությունը գծային անկախ է, եթե այն չի պարունակում ավելորդ վեկտորներ, այսինքն, վեկտորը չէ մյուսների միջակայքում: Այսպիսով, մենք այս ամենը միասին ենք դնում հետևյալ կարևոր թեորեմում. հետևում է, որ յուրաքանչյուր գործակից ai=0։ Ոչ մի վեկտոր չկա մյուսների միջակայքում:
Ի՞նչ են ցույց տալիս սեփական վեկտորները:
Քանի որ սեփական վեկտորները ցույց են տալիս հիմնական բաղադրիչների ուղղությունը (նոր առանցքներ), մենք սկզբնական տվյալները կբազմապատկենք սեփական վեկտորներով՝ մեր տվյալները վերակողմնորոշելու նոր առանցքների վրա: Այս վերակողմնորոշված տվյալները կոչվում են միավոր:
