Քանի որ սեփական վեկտորները ցույց են տալիս հիմնական բաղադրիչների ուղղությունը (նոր առանցքներ), մենք սկզբնական տվյալները կբազմապատկենք սեփական վեկտորներով՝ մեր տվյալները վերակողմնորոշելու նոր առանցքների վրա: Այս վերակողմնորոշված տվյալները կոչվում են միավոր:
Ի՞նչ են մեզ ասում սեփական վեկտորները:
Կարճ պատասխան. Սեփական վեկտորները հեշտացնում են գծային փոխակերպումների ըմբռնումը: Դրանք այն «առանցքներն» են (ուղղությունները), որոնց երկայնքով գծային փոխակերպումը գործում է պարզապես «ձգվելով/սեղմելով» և/կամ «շրջվելով». սեփական արժեքները ձեզ տալիս են այն գործոնները, որոնց միջոցով տեղի է ունենում այս սեղմումը:
Ի՞նչ են ցույց տալիս սեփական վեկտորները PCA-ում:
Կավարիանսի (կամ հարաբերակցության) մատրիցի սեփական վեկտորները և սեփական արժեքները ներկայացնում են PCA-ի «միջուկը». սեփական վեկտորները (հիմնական բաղադրիչներ) որոշում են նոր առանձնահատկությունների տարածության ուղղությունները, իսկ սեփական արժեքները որոշում են դրանց մեծությունը։
Ինչու ենք մենք օգտագործում սեփական վեկտորները:
Սեփական արժեքները և սեփական վեկտորները թույլ են տալիս մեզ «կրճատել» գծային գործողությունը՝ առանձնացնելով ավելի պարզ խնդիրներ Օրինակ, եթե սթրես է կիրառվում «պլաստիկ» պինդի վրա, ապա դեֆորմացիան կարելի է բաժանել «սկզբունքային ուղղությունների»՝ այն ուղղությունների, որոնցում դեֆորմացիան ամենամեծն է։
Ո՞րն է տարբերությունը սեփական արժեքների և սեփական վեկտորների միջև:
Ինքնավեկտորներն այն ուղղություններն են, որոնց երկայնքով որոշակի գծային փոխակերպում է գործում՝ շրջելով, սեղմելով կամ ձգելով: Սեփական արժեքը կարելի է անվանել որպես սեփական վեկտորի ուղղությամբ փոխակերպման ուժկամ գործոն, որով տեղի է ունենում սեղմումը:
