«Ամենափոքր վերին սահմանը» բազմության համար այն դեպքում վերին սահմանն է, որը հնարավորինս փոքր է Այսինքն, դա վերին սահման է, որը փոքր է բոլոր մյուս վերին սահմաններից կապված. Ամենամեծ ստորին սահմանները սահմանվում են նույն կերպ: Սահմանում. Թող լինի ենթաբազմություն, որը սահմանափակված է վերևում:
Ո՞րն է ամենաքիչ վերին եզրագծի օրինակը:
Ցանկացած թիվ, որը մեծ է կամ հավասար է բազմության բոլոր տարրերին: Թվերի բազմության բոլոր վերին սահմաններից ամենափոքրը: Օրինակ՝ միջակայքի (5, 7) ամենափոքր վերին սահմանը 7 է:
Ինչպե՞ս գտնել ամենաքիչ վերին սահմանը:
Սահմանում 6 A-ի նվազագույն վերին սահմանը կամ գերագույնը թիվ է u ∈ Q R-ում այնպես, որ (i) u-ն A-ի վերին սահմանն է; և (ii) եթե U-ն մեկ այլ վերին սահման է A-ի համար, ապա U ≥ u:Եթե գոյություն ունի գերագույն գումար, ապա այն նշվում է supA-ով: Օրինակ 7 Եթե A=[0, 1], ապա 1-ը ամենաքիչ վերին սահմանն է A-ի համար:
Ո՞րն է ֆունկցիայի նվազագույն վերին սահմանը:
Վերոնշյալ բոլոր օրինակներում f(x)-ի ամենափոքր վերին սահմանը f(x)-ի առավելագույնն է Սա միշտ է պատահում, եթե f(x) ունի առավելագույնը. Նմանապես, ամենամեծ ստորին սահմանը f(x)-ի նվազագույնն է, եթե f(x)-ն ունի նվազագույնը: an=n − n n + 1=0, որը մեզ ասում է, որ եթե սահմանը գոյություն ունի, այն պետք է լինի 0։
Ինչպե՞ս գիտեք, որ ինչ-որ բան վերին կամ ստորին սահմանն է:
Եթե f(x) բազմանդամ ֆունկցիան բաժանում եք (x - c), որտեղ c > 0, օգտագործելով սինթետիկ բաժանումը և ստացվում են բոլոր դրական թվերը, ապա c-ն վերին սահման է հավասարման իրական արմատներին: f(x)=0 Նկատի ունեցեք, որ երկու բան պետք է լինի, որպեսզի c-ն վերին սահման լինի: Մեկը c > 0 է կամ դրական։
