Մատրիցային արժեքով ֆունկցիայի Ricci կորությունը տրված մատրիցային արտադրյալով JT(g∘y)J տրված է մատրիցային արտադրյալով J T(R∘y)J, որտեղ R-ը նշանակում է g-ի Ricci կորությունը.
Ի՞նչ է Ռիչին?
Դիֆերենցիալ երկրաչափության մաթեմատիկական ոլորտում Ռիչիի հոսքը (/ˈriːtʃi/, իտալերեն՝ [ˈrittʃi]), որը երբեմն նաև կոչվում է Համիլթոնի Ռիչիի հոսք, որոշակի մասնակի դիֆերենցիալ հավասարում է Ռիմանյան մետրիկ… Ռիչիի հոսքի համար շատ արդյունքներ են ցուցադրվել նաև գերմակերևույթների միջին կորության հոսքի համար:
Ինչպե՞ս է սահմանվում կորության տենզորը:
Կորության տենզոր չափում է կովարիանտ ածանցյալ -ի ոչ փոխադարձությունը, և որպես այդպիսին ինտեգրելիության խոչընդոտ է էվկլիդեսյան տարածության հետ իզոմետրիայի գոյության համար (այս համատեքստում կոչվում է հարթ տարածություն):Գծային փոխակերպում. կոչվում է նաև կորության փոխակերպում կամ էնդոմորֆիզմ։
Արդյո՞ք կորության տենզորը սիմետրիկ է:
Կորության տենզոր
Հեշտությամբ կարելի է հաստատել, որ Ricci-ի տենզորը կարող է սահմանվել միայն այնպես, ինչպես (12.44): … Այսպիսով, Ricci տենզոր սիմետրիկ է իր երկու ինդեքսների նկատմամբ, այսինքն՝ (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N) ։
Ի՞նչ է ներկայացնում Ռիմանի տենզորը:
Ռիմանի կորության տենզորը գործիք է, որն օգտագործվում է n-չափ տարածությունների կորությունը նկարագրելու համար, ինչպիսիք են Ռիմանյան բազմազանությունները դիֆերենցիալ երկրաչափության ոլորտում Ռիմանի տենզորը կարևոր դեր է խաղում հարաբերականության և գրավիտացիայի ընդհանուր տեսությունները, ինչպես նաև տարածության ժամանակի կորությունը։
