Մորֆիզմը հոմոմորֆիզմ է:

2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38

Համընդհանուր հանրահաշիվում ուսումնասիրված կոնկրետ կատեգորիաներում (խմբեր, օղակներ, մոդուլներ և այլն), մորֆիզմները սովորաբար հոմորֆիզմներ են Նմանապես, ավտոմորֆիզմ, էնդոմորֆիզմ, էպիմորֆիզմ, հոմեոմորֆիզմ հասկացությունները., իզոմորֆիզմը և մոնոմորֆիզմը բոլորն էլ օգտագործում են համընդհանուր հանրահաշիվում։

Մորֆիզմը և հոմոմորֆիզմը նույնն են:

Որպես գոյականներ, տարբերությունը մորֆիզմի և հոմոմորֆիզմի միջև

այն է, որ մորֆիզմը (մաթեմատիկա|ձևականորեն) սլաք է դասակարգում, մինչդեռ հոմոմորֆիզմը (հանրահաշիվ) կառուցվածք է: - քարտեզի պահպանում երկու հանրահաշվական կառուցվածքների միջև, ինչպիսիք են խմբերը, օղակները կամ վեկտորային տարածությունները:

Արդյո՞ք յուրաքանչյուր իզոմորֆիզմ հոմոմորֆիզմ է:

Յուրաքանչյուր իզոմորֆիզմ հոմորֆիզմ էԵթե H-ն G խմբի ենթախումբ է, իսկ i. H → G-ն ընդգրկումն է, ապա i-ն հոմոմորֆիզմ է, որն ըստ էության այն պնդումն է, որ H-ի խմբային գործողությունները առաջանում են G-ի գործողություններով: Նկատի ունեցեք, որ i-ն միշտ ներարկային է:, բայց դա սուբյեկտիվ է ⇐⇒ H=G.

Ֆունկցիան հոմոմորֆիզմ է:

Մաթեմատիկայում ֆունկցիան կապ է մուտքերի մի շարքի և թույլատրելի ելքերի մի շարքի միջև այն հատկության հետ, որ յուրաքանչյուր մուտքագրում կապված է հենց մեկ ելքի հետ: Հոմոմորֆիզմը կառուցվածքը պահպանող քարտեզ է նույն տիպի երկու հանրահաշվական կառուցվածքների միջև (օրինակ՝ երկու խումբ, երկու օղակ կամ երկու վեկտորային տարածություն)::

Գծային փոխակերպումը հոմոմորֆիզմ է:

Գծային քարտեզը վեկտորային տարածությունների հոմոմորֆիզմ է; այսինքն՝ խմբային հոմոմորֆիզմ վեկտորային տարածությունների միջև, որը պահպանում է աբելյան խմբի կառուցվածքը և սկալյար բազմապատկումը։ Մոդուլի հոմոմորֆիզմը, որը նաև կոչվում է մոդուլների միջև գծային քարտեզ, սահմանվում է նույն կերպ: