Համընդհանուր հանրահաշիվում ուսումնասիրված կոնկրետ կատեգորիաներում (խմբեր, օղակներ, մոդուլներ և այլն), մորֆիզմները սովորաբար հոմորֆիզմներ են Նմանապես, ավտոմորֆիզմ, էնդոմորֆիզմ, էպիմորֆիզմ, հոմեոմորֆիզմ հասկացությունները., իզոմորֆիզմը և մոնոմորֆիզմը բոլորն էլ օգտագործում են համընդհանուր հանրահաշիվում։
Մորֆիզմը և հոմոմորֆիզմը նույնն են:
Որպես գոյականներ, տարբերությունը մորֆիզմի և հոմոմորֆիզմի միջև
այն է, որ մորֆիզմը (մաթեմատիկա|ձևականորեն) սլաք է դասակարգում, մինչդեռ հոմոմորֆիզմը (հանրահաշիվ) կառուցվածք է: - քարտեզի պահպանում երկու հանրահաշվական կառուցվածքների միջև, ինչպիսիք են խմբերը, օղակները կամ վեկտորային տարածությունները:
Արդյո՞ք յուրաքանչյուր իզոմորֆիզմ հոմոմորֆիզմ է:
Յուրաքանչյուր իզոմորֆիզմ հոմորֆիզմ էԵթե H-ն G խմբի ենթախումբ է, իսկ i. H → G-ն ընդգրկումն է, ապա i-ն հոմոմորֆիզմ է, որն ըստ էության այն պնդումն է, որ H-ի խմբային գործողությունները առաջանում են G-ի գործողություններով: Նկատի ունեցեք, որ i-ն միշտ ներարկային է:, բայց դա սուբյեկտիվ է ⇐⇒ H=G.
Ֆունկցիան հոմոմորֆիզմ է:
Մաթեմատիկայում ֆունկցիան կապ է մուտքերի մի շարքի և թույլատրելի ելքերի մի շարքի միջև այն հատկության հետ, որ յուրաքանչյուր մուտքագրում կապված է հենց մեկ ելքի հետ: Հոմոմորֆիզմը կառուցվածքը պահպանող քարտեզ է նույն տիպի երկու հանրահաշվական կառուցվածքների միջև (օրինակ՝ երկու խումբ, երկու օղակ կամ երկու վեկտորային տարածություն)::
Գծային փոխակերպումը հոմոմորֆիզմ է:
Գծային քարտեզը վեկտորային տարածությունների հոմոմորֆիզմ է; այսինքն՝ խմբային հոմոմորֆիզմ վեկտորային տարածությունների միջև, որը պահպանում է աբելյան խմբի կառուցվածքը և սկալյար բազմապատկումը։ Մոդուլի հոմոմորֆիզմը, որը նաև կոչվում է մոդուլների միջև գծային քարտեզ, սահմանվում է նույն կերպ: