Ինչպես ապացուցել, որ իռացիոնալ թիվը ավարտ չէ - Quora: -1 / (nsqrt(2)), որտեղ n-ը դրական ամբողջ թիվ է: Այս բազմության նվազագույն վերին սահմանը 0-ն է, որը իռացիոնալ թիվ չէ: Այսպիսով, իռացիոնալները ունեն ոչ դատարկ ենթաբազմություն, որը սահմանափակված է վերևում, որը չունի ամենաքիչ վերին սահմանը իռացիոնալների բազմության մեջ:
Իռացիոնալները ամբողջական մետրիկ տարածություն են:
Իռացիոնալ թվային տարածություն-ը լրիվ մետրային տարածություն է:
Կա՞ն անսահման թվով իռացիոնալներ:
Սա պայմանավորված է նրանով, որ π-ն իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող գրվել որպես երկու ամբողջական թվերի հարաբերություն: Իռացիոնալ թվերը, սակայն, հազվադեպ չեն: … Նույնիսկ ռացիոնալ թվերի մեկ զույգի միջև (օրինակ՝ 1-ի և 2-ի միջև) գոյություն ունի անսահման թվով իռացիոնալ թվեր
Իրացիոնալների շարքը փակվա՞ծ են:
Մյուս կողմից, իռացիոնալների բազմությունը փակ չէ, քանի որ յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ գտնվում է իր փակման մեջ Նմանատիպ պատճառներով ռացիոնալ թվերի բազմությունը (նաև համարվում է ենթաբազմություն իրական թվերից) նույնպես ինքնին խիտ է, բայց փակ չէ: բայց ինքնին խիտ է։
Բոլոր ռացիոնալ թվերի բազմությունը լրացվա՞ծ է:
ռացիոնալ թվերը չեն կազմում ամբողջական մետրային տարածություն; իրական թվերը Q-ի լրացումն են d(x, y)=|x − y| վերևում։
