Հոլոմորֆ (այսինքն՝ միարժեք անալիտիկ) ֆունկցիաների դասական ներքին եզակիության թեորեմը D-ի վրա ասում է, որ եթե երկու հոլոմորֆ ֆունկցիաներ f(z) և g(z) D-ում համընկնում են E⊂D որոշ բազմության վրա, որը պարունակում է առնվազն մեկ սահմանային կետ D-ում, այնուհետև f(z)≡g(z) ամենուր D-ում:
Հոլոմորֆ ֆունկցիաները ամբողջական են:
Ա հոլոմորֆ ֆունկցիան, որի տիրույթը ամբողջ բարդ հարթությունն է, կոչվում է ամբողջ ֆունկցիա «հոլոմորֆ z0 կետում» արտահայտությունը: նշանակում է ոչ միայն տարբերակելի z0-ով, այլ տարբերելի է ամենուր z0-ի որոշ հարևանությամբ բարդ հարթության մեջ:
Արդյո՞ք բոլոր վերլուծական ֆունկցիաները տարբերելի են:
Ցանկացած վերլուծական ֆունկցիա հարթ է, այդ ն անսահմանորեն տարբերելի է: Հակառակը ճշմարիտ չէ իրական գործառույթների համար. Իրականում, որոշակի առումով, իրական վերլուծական ֆունկցիաները նոսր են՝ համեմատած բոլոր իրական անսահմանորեն տարբերվող ֆունկցիաների հետ:
Ո՞րն է տարբերությունը հոլոմորֆ և անալիտիկ ֆունկցիաների միջև:
A f:C→C ֆունկցիան ասվում է, որ հոլոմորֆ է բաց A⊂C բազմության մեջ, եթե այն տարբերելի է A բազմության յուրաքանչյուր կետում: F ֆունկցիան. C→C-ն համարվում է անալիտիկ, եթե այն ունի հզորության շարքի ներկայացում:
Ինչու են հոլոմորֆ ֆունկցիաները անսահմանորեն տարբերվող:
- ի գոյությունը բարդ ածանցյալ նշանակում է, որ լոկալ ֆունկցիան կարող է միայն պտտվել և ընդլայնվել: Այսինքն, սահմանաչափում սկավառակները քարտեզագրվում են սկավառակների վրա: Այս կոշտությունն այն է, որ կոմպլեքս դիֆերենցիալ ֆունկցիան դարձնում է անսահմանորեն տարբերվող և առավել եւս՝ վերլուծական:
