Այդ օրինակի հաջորդականությունը միապաղաղ չէր, բայց այն համընկնում է: Նկատի ունեցեք նաև, որ մենք կարող ենք այս թեորեմի մի քանի տարբերակ ստեղծել: Եթե {an}-ը սահմանափակված է վերևում և մեծանում է, ապա այն զուգակցվում է, իսկ եթե {an}-ը սահմանափակվում է ներքևից և նվազում է, ապա այն զուգակցվում է:
Բոլոր միապաղաղ հաջորդականությունները կոնվերգի՞ն են:
Ա հաջորդականություն (a ) միապաղաղ աճող է, եթե a +1≥ a բոլոր n ∈ N-ի համար: Հաջորդականությունը խիստ միապաղաղ աճող է, եթե սահմանման մեջ ունենք >: Նույն կերպ են սահմանվում միապաղաղ նվազող հաջորդականությունները: սահմանափակված միատոն աճող հաջորդականությունը կոնվերգենտ է:
Արդյո՞ք շարքը պետք է լինի միապաղաղ, որպեսզի համընկնի:
Ոչ բոլոր սահմանափակ հաջորդականությունները, ինչպիսին է (−1)n-ը, համընկնում են, բայց եթե իմանայինք, որ սահմանափակ հաջորդականությունը միատոն է, ապա դա կփոխվեր: եթե a ≥ an+1 բոլոր n ∈ N-ի համար: հաջորդականությունը միատոն է, եթե այն կա՛մ մեծանում է, կա՛մ նվազում:
Կարո՞ղ է ոչ սահմանափակ հաջորդականությունը կոնվերգենտ լինել:
Ուրեմն անսահմանափակ հաջորդականությունը չի կարող կոնվերգենտ լինել:
Ի՞նչ է նշանակում, եթե հաջորդականությունը միապաղաղ չէ:
Եթե հաջորդականությունը երբեմն աճում է, երբեմն նվազում և հետևաբար չունի հետևողական ուղղություն, դա նշանակում է, որ հաջորդականությունը միապաղաղ չէ: Այլ կերպ ասած, ոչ միապաղաղ հաջորդականությունը մեծանում է հաջորդականության մասերի համար, իսկ մյուսների համար՝ նվազում։
