Logo hy.boatexistence.com

Դիոֆանտին հավասարման մասին?

Բովանդակություն:

Դիոֆանտին հավասարման մասին?
Դիոֆանտին հավասարման մասին?

Video: Դիոֆանտին հավասարման մասին?

Video: Դիոֆանտին հավասարման մասին?
Video: Diophantine equations | solving Pell's equation | Диофантова уравнения | решение уравнения Пелля 2024, Հուլիսի
Anonim

Մեկ հավասարում Ամենապարզ գծային Դիոֆանտին հավասարումը վերցնում է ձևը ax + by=c, որտեղ a, b և c տրված են ամբողջ թվեր: Լուծումները նկարագրվում են հետևյալ թեորեմով. Դիոֆանտինի այս հավասարումը լուծում ունի (որտեղ x և y-ն ամբողջ թվեր են), եթե և միայն այն դեպքում, երբ c-ն a-ի և b-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի բազմապատիկն է:

Ո՞վ լուծեց Դիոֆանտինի հավասարումը:

Անվանվել է 3-րդ դարի հույն մաթեմատիկոս Դիոֆանտոս Ալեքսանդրացու պատվին, այս հավասարումները առաջին անգամ համակարգված կերպով լուծվել են հինդու մաթեմատիկոսների կողմից՝ սկսած Արյաբհատա-ից (մոտ 476–550):

Ի՞նչ է Դիոֆանտինի գծային հավասարումը:

Գծային դիոֆանտին հավասարումը (LDE) հավասարում է 2 կամ ավելի անհայտ անհայտներով, իսկ ամբողջ անհայտներից յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 աստիճանի: որտեղ x, y∈Z և a, b, c-ն ամբողջ թվային հաստատուններ են։

Քանի՞ լուծում ունի Դիոֆանտինի հավասարումը:

Վերևի օրինակում գծային Դիոֆանտին հավասարման սկզբնական լուծում է գտնվել: Այնուամենայնիվ, սա հավասարման լուծումներից մեկն է: Երբ a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n հավասարման ամբողջ թվային լուծումներ կան, կան անսահման շատ լուծումներ:

Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք դիոֆանտինի հավասարումը լուծում ունի:

Ամենապարզ գծային Դիոֆանտին հավասարումը ընդունում է ax + by=c ձևը, որտեղ a, b և c տրված են ամբողջ թվեր: Լուծումները նկարագրվում են հետևյալ թեորեմով. Դիոֆանտինյան այս հավասարումն ունի լուծում (որտեղ x և y-ն ամբողջ թվեր են), եթե և միայն եթե c-ն a-ի և b-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի բազմապատիկն է:

Խորհուրդ ենք տալիս: