Գծային դիոֆանտին հավասարումը (LDE) հավասարում է 2 կամ ավելի ամբողջ անհայտ անհայտներով, իսկ ամբողջ անհայտներից յուրաքանչյուրը առավելագույնը 1 աստիճանի է: Գծային Դիոֆանտին հավասարումը երկու փոփոխականում ունի ax-ի ձև: +by=c, որտեղ x, y∈Z և a, b, c ամբողջ թվային հաստատուններ են: x-ը և y-ն անհայտ փոփոխականներ են:
Ինչի՞ համար են օգտագործվում դիոֆանտինի հավասարումները:
Ցանկացած Դիոֆանտին հավասարման նպատակն է լուծելխնդրի բոլոր անհայտները: Երբ Դիոֆանտոսը գործ ուներ 2 և ավելի անհայտների հետ, նա փորձում էր բոլոր անհայտները գրել դրանցից միայն մեկով։
Հետևյալ գծային դիոֆանտին հավասարումներից ո՞րն է լուծում:
Եթե d-ը չի բաժանում c, ապա գծային դիոֆանտին հավասարումը ax+by=c լուծում չունի։
Քանի՞ լուծում ունի Դիոֆանտինի հավասարումը:
Վերևի օրինակում գծային Դիոֆանտին հավասարման սկզբնական լուծում է գտնվել: Այնուամենայնիվ, սա հավասարման լուծումներից մեկն է: Երբ a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n հավասարման ամբողջ թվային լուծումներ կան, կան անսահման շատ լուծումներ:
Ինչպե՞ս եք հաշվարկում Դիոֆանտինը:
Ամենապարզ գծային Դիոֆանտին հավասարումը վերցնում է ձևը ax + by=c, որտեղ a, b և c տրված են ամբողջ թվեր: Լուծումները նկարագրվում են հետևյալ թեորեմով. Դիոֆանտինի այս հավասարումը լուծում ունի (որտեղ x և y-ն ամբողջ թվեր են), եթե և միայն այն դեպքում, երբ c-ն a-ի և b-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի բազմապատիկն է:
