Թեորեմ. n կարգի քառակուսի մատրիցի համար հետևյալը համարժեք են. A-ն շրջելի է: A-ի անվավերությունը 0 է: … համակարգը Ax=0 ունի միայն չնչին լուծում:
Որքա՞ն է մատրիցայի նվազագույն անվավերությունը:
Օգտագործելով այն փաստը, որ առավելագույն աստիճանը min{m, n} է, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ նվազագույն անվավերությունը n−min{m, n}=n+max{−m, − է։ n}=max{n−m, 0}: Այլ կերպ ասած, եթե n≤m, ապա նվազագույն անվավերությունը 0 է, հակառակ դեպքում, եթե n>m, ապա նվազագույն անվավերությունը n−m է։
Կարո՞ղ է զրոյական տարածության չափը լինել 0:
Այո, dim(Nul(A))-ը 0 է: Դա նշանակում է, որ nullspace-ը պարզապես զրոյական վեկտորն է: Զրո տարածությունը միշտ կպարունակի զրոյական վեկտոր, բայց կարող է ունենալ նաև այլ վեկտորներ։
Կարո՞ղ է զրոյական տարածքը դատարկ լինել:
Քանի որ T-ն գործում է V վեկտորային տարածության վրա, ուրեմն V-ը պետք է ներառի 0, և քանի որ մենք ցույց տվեցինք, որ զրոյական տարածությունը ենթատարածություն է, ուրեմն 0-ը միշտ գտնվում է գծային քարտեզի զրոյական տարածության մեջ, հետևաբար, Գծային քարտեզի nullspace-ը երբեք չի կարող դատարկ լինել, քանի որ այն միշտ պետք է ներառի առնվազն մեկ տարր, այն է՝ 0:
Հնարավո՞ր է, որ մատրիցն ունենա 0 աստիճան:
Այսպիսով, եթե մատրիցը չունի մուտքեր (այսինքն՝ զրոյական մատրիցա), այն չունի գծային կախված տողեր կամ սյունակներ, և, հետևաբար, ունի զրո վարկանիշ: Եթե մատրիցն ունի նույնիսկ ընդամենը 1 մուտք, ապա մենք ունենք գծային անկախ տող և սյունակ, և այդպիսով աստիճանը 1 է, հետևաբար, միակ 0 աստիճանի մատրիցը զրոյական մատրիցն է
