Նորմալ ենթախումբն այն ենթախումբն է, որը ինվարիանտ է սկզբնական խմբի ցանկացած տարրի խոնարհման դեպքում. H նորմալ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H ցանկացածի համար: g \in G. Համարժեքորեն, G-ի H ենթախումբը նորմալ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե g H=H g gH=Hg gH=Hg ցանկացած g ∈ G g \in G g∈G: …
Ինչպե՞ս ապացուցել, որ ենթախումբը նորմալ է:
Ենթախմբի նորմալ լինելն ապացուցելու լավագույն միջոցը ցույց տալն է, որ այն բավարարում է նորմալության ստանդարտ համարժեք սահմանումներից մեկին:
- Կառուցեք հոմոմորֆիզմ՝ ունենալով այն որպես միջուկ:
- Ստուգեք ինվարիանտությունը ներքին ավտոմորֆիզմների ներքո:
- Որոշեք դրա ձախ և աջ կազետները։
- Հաշվե՛ք դրա փոխարկիչը ամբողջ խմբի հետ։
Ի՞նչ է կոչվում նորմալ ենթախումբ:
Վերացական հանրահաշիվում նորմալ ենթախումբը (նաև հայտնի է որպես ինվարիանտ ենթախումբ կամ ինքնակոնյուգատիվ ենթախումբ) ենթախումբ է, որը անփոփոխ է խմբի անդամների կողմից խոնարհվելու դեպքում: դա մի մասն է։
Ինչու են նորմալ ենթախմբերը կարևոր:
Նորմալ ենթախմբերը կարևոր են, քանի որ դրանք հենց հոմոմորֆիզմների միջուկներն են: Այս առումով, դրանք օգտակար են խմբի պարզեցված տարբերակները դիտելու համար, քանորդ խմբերի միջոցով:
Նորմալ խմբի ենթախումբը նորմա՞լ է:
Ավելի ընդհանուր առմամբ, խմբի կենտրոնի ներսում գտնվող ցանկացած ենթախումբ նորմալ է: Այնուամենայնիվ, ճիշտ չէ, որ եթե խմբի յուրաքանչյուր ենթախումբ նորմալ է, ապա խումբը պետք է լինի Աբելյան:
