Բովանդակություն:
- Ինչի՞ համար է օգտագործվում կովարիանտային ածանցյալը:
- Ո՞րն է կովարիանտ ածանցյալի ֆիզիկական նշանակությունը:
- Ո՞րն է տարբերությունը կովարիանտ ածանցյալի և Lie ածանցյալի միջև:
- Ո՞րն է սկալարի ածանցյալը:
Video: Ի՞նչ է կովարիանտային ածանցյալը:
2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38
Մաթեմատիկայում կովարիանտ ածանցյալը բազմակի շոշափող վեկտորների երկայնքով ածանցյալը որոշելու միջոց է:
Ինչի՞ համար է օգտագործվում կովարիանտային ածանցյալը:
Երբեմն օգտագործվում է նաև
որը սովորաբար օգտագործվող նշանի ընդհանրացումն է՝ նշելու վեկտորային ֆունկցիայի շեղումը երեք չափումներում: (Weinberg 1972, էջ 104).
Ո՞րն է կովարիանտ ածանցյալի ֆիզիկական նշանակությունը:
Կավարիանտային ածանցյալը նկարագրում է վեկտորային դաշտի գրադիենտը (այսինքն՝ գրադիենտ վեկտորի օպերատորի կիրառման ազդեցությունը) վեկտորի վրա և պատշաճ կերպով ներառում է մասնակի ածանցյալները կոորդինատի երկայնքով: ինչպես վեկտորի բաղադրիչների, այնպես էլ կոորդինատային հիմքի վեկտորների ուղղությունները:
Ո՞րն է տարբերությունը կովարիանտ ածանցյալի և Lie ածանցյալի միջև:
Հուսով ենք, որ սա ցույց է տալիս երկու ածանցյալների միջև եղած մեծ տարբերությունները. կովարիանտ ածանցյալը պետք է օգտագործվի՝ չափելու համար, թե արդյոք տենզորը զուգահեռ է փոխադրվում, մինչդեռ Lie ածանցյալը չափում է, թե արդյոք տենզորը ինվարիանտ է դիֆեոմորֆիզմների դեպքումξa վեկտորի ուղղությամբ։
Ո՞րն է սկալարի ածանցյալը:
Ավելի ընդհանուր առմամբ, կամայական աստիճանի տենզորի համար կովարիանտ ածանցյալը մասնակի ածանցյալն է գումարած կապ յուրաքանչյուր վերին ինդեքսի համար, հանած կապը յուրաքանչյուր ստորին ինդեքսի համար:
Խորհուրդ ենք տալիս:
Ածանցյալը նշանակում է թեքություն:
Երբ x-արժեքը միացնում եք ֆունկցիայի ածանցյալին, y արժեքները, որոնք հետ եք ստանում ածանցյալից, ձեզ ցույց են տալիս շոշափող գծի շոշափող գծի թեքությունը Երկրաչափության մեջ շոշափող գիծը (կամ պարզապես շոշափող) դեպի հարթ կորը տվյալ կետում ուղիղ գիծն է, որը «ուղղակի դիպչում է» կորին այդ կետում Լայբնիցն այն սահմանել է որպես կորի մի զույգ անսահման մոտ կետերով անցնող ուղիղ:
Ի՞նչ ընդմիջումով է սահմանվում ածանցյալը:
f-ի ածանցյալը x=a արժեքով սահմանվում է որպես f-ի փոփոխության միջին արագության սահման [ a, a+h] միջակայքում որպես h→0 . Ինչպե՞ս է սահմանվում ածանցյալը: Ածանցյալը ֆունկցիայի փոփոխության ակնթարթային արագությունն է նրա փոփոխականներից մեկի նկատմամբ:
Ի՞նչ է ներկայացնում ածանցյալը:
Ածանցյալը ֆունկցիայի փոփոխության ակնթարթային արագությունն է իր փոփոխականներից մեկի նկատմամբ Սա համարժեք է շոշափող գծի շոշափող գծի թեքությունը գտնելուն երկրաչափության մեջ, Տրված կետում հարթ կորի շոշափող գիծը (կամ պարզապես շոշափող) ուղիղն է, որը «ուղղակի դիպչում է» կորին այդ կետում Լայբնիցն այն սահմանել է որպես մի զույգ անվերջների միջով անցնող ուղիղ փակել կետերը կորի վրա:
