Եզրակացություն. «արտաքին» միջակայքում (−∞, xo), f ֆունկցիան գոգավոր է դեպի վեր, եթե f″(մինչև)>0, և գոգավոր է դեպի ներքև, եթե f″(մինչև)<0։. Նմանապես, (xn, ∞) վրա f ֆունկցիան գոգավոր է դեպի վեր, եթե f″(tn)>0, և գոգավոր է դեպի ներքև, եթե f″(tn)<0:
Որտե՞ղ է f-ը գոգավոր ներքև:
y=f (x)-ի գրաֆիկը գոգավոր է դեպի վեր այն միջակայքերի վրա, որտեղ y=f "(x) > 0: y=f (x)-ի գրաֆիկը գոգավոր է դեպի ներքև այն միջակայքերի վրա, որտեղy=f "(x) < 0 : Եթե y=f (x)-ի գրաֆիկն ունի թեքման կետ, ապա y=f "(x)=0.
Ինչպե՞ս եք պարզում, արդյոք ֆունկցիան գոգավոր է վերև կամ վար:
Վերցնելով երկրորդ ածանցյալը մեզ փաստորեն ցույց է տալիս, թե թեքությունը շարունակաբար մեծանում է կամ նվազում:
- Երբ երկրորդ ածանցյալը դրական է, ֆունկցիան գոգավոր է դեպի վեր։
- Երբ երկրորդ ածանցյալը բացասական է, ֆունկցիան գոգավոր է դեպի ներքև։
Ինչպե՞ս եք գտնում գոգավորության միջակայքը:
Ինչպես գտնել գոգավորության և թեքության կետերի միջակայքերը
- Գտեք f-ի երկրորդ ածանցյալը
- Սահմանեք երկրորդ ածանցյալը հավասար զրոյի և լուծեք։
- Որոշեք, արդյոք երկրորդ ածանցյալը չսահմանված է որևէ x արժեքների համար: …
- Գծագրեք այս թվերը թվային տողի վրա և փորձարկեք շրջանները երկրորդ ածանցյալով:
Ինչպե՞ս եք նշում գոգավորությունը:
Դուք ստուգում եք արժեքները ձախից և աջից դեպի երկրորդ ածանցյալ, բայց ոչ x-ի ճշգրիտ արժեքները: Եթե դուք ստանում եք բացասական թիվ, ապա դա նշանակում է, որ այդ ինտերվալում ֆունկցիան գոգավոր է դեպի ներքև, իսկ եթե դրական է՝ գոգավոր վերև։Պետք է նաև նկատի ունենալ, որ f(0) և f(3) կետերը շեղման կետեր են: