Ապացույց ինդուկցիայի միջոցով, որ մատրիցայի փոխադրումը չի փոխում դրա որոշիչը:
Ի՞նչ է պատահում որոշիչի հետ, երբ մատրիցը փոխադրվում է:
Քառակուսի մատրիցայի փոխադրման որոշիչը հավասար է մատրիցի որոշիչին, այսինքն՝ | At|=|A| … Այնուհետև նրա որոշիչը 0 է: Բայց մատրիցայի աստիճանը նույնն է, ինչ նրա տրանսպոզի աստիճանը, հետևաբար At-ն ունի n-ից փոքր աստիճան, և նրա որոշիչը նույնպես 0 է::
Մատրիցը շրջելը փոխո՞ւմ է որոշիչը:
Այն պահում է, որ det(AB)=det(A)det(B), այնպես որ det(A)det(A−1)=1: Այլ կերպ ասած, անշրջելի մատրիցն ունի (բազմապատկվող) շրջելի որոշիչ: (Եթե դուք աշխատում եք դաշտի վրա, դա նշանակում է, որ որոշիչը զրոյական չէ:)
Տողերի փոխանակումը փոխո՞ւմ է որոշիչը:
Եթե A-ի տող (սյունակ) ավելացնենք A-ի սկալյար k-ով բազմապատկած A-ի մեկ այլ տողին (սյունակին), ապա որոշիչը չի փոխվի: Եթե փոխենք երկու տող (սյունակ) A-ում, որոշիչը կփոխի իր նշանը:
