n × n Ֆուրիեի մատրիցը բարդ Հադամարդ մատրից է՝ (j, k) մուտքով (1 / n) e (2 i π / n) j k j-ի համար, k=1, 2, …, n. Կարելի է ցույց տալ, որ այն ունիտար է և չունի զրոյական մուտք:
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք մատրիցը ունիտար է:
Միավոր մատրիցը մատրիցն է, որի հակադարձ հավասար է այն փոխակերպման: Միասնական մատրիցները իրական ուղղանկյուն մատրիցների բարդ անալոգն են: Եթե U-ը քառակուսի, բարդ մատրից է, ապա հետևյալ պայմանները համարժեք են. U-ը միավոր է:
Կարո՞ղ է միատարր մատրիցը իրական լինել:
Եթե միատարր մատրիցայի բոլոր մուտքերն իրական են (այսինքն՝ դրանց բարդ մասերը բոլորը զրո են), ապա մատրիցն ասվում է ուղղանկյուն: Քանի որ ուղղանկյուն մատրիցը ունիտար է, միասնական մատրիցների բոլոր հատկությունները կիրառվում են ուղղանկյուն մատրիցների վրա:
Արդյո՞ք յուրաքանչյուր ունիտար մատրիցը նորմա՞լ է:
Նորմալ մատրիցը միավոր է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նրա բոլոր սեփական արժեքները (դրա սպեկտրը) գտնվում են համալիր հարթության միավոր շրջանագծի վրա: Այլ կերպ ասած՝ նորմալ մատրիցը հերմիտական է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նրա բոլոր սեփական արժեքները իրական են: Ընդհանուր առմամբ, երկու նորմալ մատրիցների գումարը կամ արտադրյալը չպետք է նորմալ լինի:
Արդյո՞ք միասնական մատրիցները միմյանց կից են:
Ուշադրություն դարձրեք, որ և՛ ինքնուրույն կից մատրիցները, և՛ միասնական մատրիցները նորմալ են, և հետևաբար դրանք ուղղահայաց անկյունագծային։
