Երբ երկու վեկտորները օրթոնորմալ են:

2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38

Երկու վեկտորները համարվում են ուղղանկյուն եթե դրանք միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ են (դրանց կետային արտադրյալը զրո է): Վեկտորների բազմությունը համարվում է օրթոնորմալ, եթե դրանք բոլորը նորմալ են, և բազմության վեկտորների յուրաքանչյուր զույգ ուղղանկյուն է: Օրթոնորմալ վեկտորները սովորաբար օգտագործվում են որպես հիմք վեկտորային տարածության վրա:

Ի՞նչ է նշանակում, եթե երկու վեկտորները օրթոնորմալ են:

Սահմանում. Մենք ասում ենք, որ 2 վեկտորները ուղղանկյուն են, եթե դրանք ուղղահայաց են միմյանց: այսինքն՝ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը զրո է։ … S վեկտորների բազմությունը օրթոնորմալ է, եթե S-ում յուրաքանչյուր վեկտոր ունի 1 մեծություն, իսկ վեկտորների բազմությունը փոխադարձաբար ուղղանկյուն են:

Ո՞րն է պայմանը ուղղանկյուն վեկտորի համար:

Էվկլիդեսյան տարածության մեջ երկու վեկտորները ուղղանկյուն են , եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանց կետային արտադրյալը զրո է, այսինքն՝ նրանք կազմում են 90° (π/2 ռադիան) անկյուն կամ մեկ: վեկտորներից զրո է: Հետևաբար, վեկտորների ուղղանկյունությունը ուղղահայաց վեկտորների հայեցակարգի ընդլայնումն է ցանկացած չափման տարածությունների վրա:

Արդյո՞ք օրթոնորմալ վեկտորները ուղղանկյուն չեն:

Դուք կարող եք պատկերացնել ուղղանկյունությունը որպես վեկտորներ, որոնք ուղղահայաց են ընդհանուր վեկտորային տարածության մեջ: … Այս հատկությունները գրավված են վեկտորային տարածության ներքին արտադրյալի կողմից, որը հանդիպում է սահմանման մեջ: Օրինակ, R2-ում վեկտորները (0, 2) և (1, 0) ուղղանկյուն են, բայց ոչ օրթոնորմալ, քանի որ (0, 2) ունի երկարություն 2.

Ինչպե՞ս գիտեք, որ երեք վեկտորները ուղղանկյուն են:

3. Երկու վեկտոր u, v ներքին արտադրական տարածության մեջ ուղղանկյուն են, եթե 〈u, v〉=0 Վեկտորների մի շարք {v₁, v ₂, …} ուղղանկյուն է, եթե 〈v_i, v_j〉=0 i ≠ j-ի համար: Վեկտորների այս ուղղանկյուն բազմությունը օրթոնորմալ է, եթե բացի 〈v_i, v_i〉=||v_{i ||}2^{=1 բոլոր i-ի համար, և այս դեպքում վեկտորները համարվում են նորմալացված:}