Համելի հիմքը V վեկտորային տարածության ենթաբազմություն B է, այնպիսին, ինչպիսին է, որ յուրաքանչյուր v ∈ V տարր կարող է եզակիորեն գրվել որպես: αb ∈ F-ով, լրացուցիչ պայմանով, որ բազմությունը. վերջավոր է։
Ո՞րն է R-ի հիմքում Q-ի նկատմամբ:
Իրականում, քանի որ Q-ն հաշվելի է, կարելի է ցույց տալ, որ R-ի ենթատարածությունը, որը ստեղծվում է R-ի ցանկացած հաշվելի ենթաբազմության կողմից, պետք է հաշվելի լինի: Քանի որ R-ն ինքնին անհաշվելի է, ոչ մի հաշվելի բազմություն չի կարող հիմք հանդիսանալ R-ի նկատմամբ Q-ի համար Սա նշանակում է, որ R-ի նկատմամբ Q-ի ցանկացած հիմք, եթե գոյություն ունի, դժվար կլինի նկարագրել:
Ի՞նչ տարբերություն կա հիմքի և Շաուդերի հիմքի միջև:
Մաթեմատիկայում Շաուդերի հիմքը կամ հաշվելի հիմքը նման է վեկտորային տարածության սովորական (Համել) հիմքին. Տարբերությունն այն է, որ Համելի հիմքերն օգտագործում են գծային համակցություններ, որոնք վերջավոր գումարներ են, մինչդեռ Schauder հիմքերի համար դրանք կարող են լինել անսահման գումար:
Համելի հիմքը հաշվելի՞ է:
բ) X-ի ցանկացած Համելի հիմք անհաշվելի է: Ապացույցը օգտագործում է Բեյրի կատեգորիայի թեորեմը և այն փաստը, որ Բանախ տարածության յուրաքանչյուր վերջավոր ծավալային ենթատարածություն փակ է (տես [FHH+, Առաջարկ 1.36]):
Ի՞նչն է հիմքում ընկած անվերջ ծավալային վեկտորային տարածությունը:
Անվերջ ծավալային տարածություններ
Տարածությունը անսահման ծավալ է, եթե այն չունի հիմք, որը բաղկացած է վերջավոր շատ վեկտորներից: Ըստ Zorn Lemma-ի (տես այստեղ), յուրաքանչյուր տարածություն ունի հիմք, հետևաբար անսահման ծավալային տարածությունն ունի հիմք, որը բաղկացած է անսահման թվով վեկտորներից (երբեմն նույնիսկ անհաշվելի)
