Logo hy.boatexistence.com

Ի՞նչ է համելի հիմքը:

Բովանդակություն:

Ի՞նչ է համելի հիմքը:
Ի՞նչ է համելի հիմքը:

Video: Ի՞նչ է համելի հիմքը:

Video: Ի՞նչ է համելի հիմքը:
Video: Քաղաքը գիշերային թիթեռնիկներից մաքրե'ք, թոռս հարցնում է՝ տատ, էդ ի՞նչ թիթռենիկ է. բնակիչը՝ Ավինյանին 2024, Մայիս
Anonim

Համելի հիմքը V վեկտորային տարածության ենթաբազմություն B է, այնպիսին, ինչպիսին է, որ յուրաքանչյուր v ∈ V տարր կարող է եզակիորեն գրվել որպես: αb ∈ F-ով, լրացուցիչ պայմանով, որ բազմությունը. վերջավոր է։

Ո՞րն է R-ի հիմքում Q-ի նկատմամբ:

Իրականում, քանի որ Q-ն հաշվելի է, կարելի է ցույց տալ, որ R-ի ենթատարածությունը, որը ստեղծվում է R-ի ցանկացած հաշվելի ենթաբազմության կողմից, պետք է հաշվելի լինի: Քանի որ R-ն ինքնին անհաշվելի է, ոչ մի հաշվելի բազմություն չի կարող հիմք հանդիսանալ R-ի նկատմամբ Q-ի համար Սա նշանակում է, որ R-ի նկատմամբ Q-ի ցանկացած հիմք, եթե գոյություն ունի, դժվար կլինի նկարագրել:

Ի՞նչ տարբերություն կա հիմքի և Շաուդերի հիմքի միջև:

Մաթեմատիկայում Շաուդերի հիմքը կամ հաշվելի հիմքը նման է վեկտորային տարածության սովորական (Համել) հիմքին. Տարբերությունն այն է, որ Համելի հիմքերն օգտագործում են գծային համակցություններ, որոնք վերջավոր գումարներ են, մինչդեռ Schauder հիմքերի համար դրանք կարող են լինել անսահման գումար:

Համելի հիմքը հաշվելի՞ է:

բ) X-ի ցանկացած Համելի հիմք անհաշվելի է: Ապացույցը օգտագործում է Բեյրի կատեգորիայի թեորեմը և այն փաստը, որ Բանախ տարածության յուրաքանչյուր վերջավոր ծավալային ենթատարածություն փակ է (տես [FHH+, Առաջարկ 1.36]):

Ի՞նչն է հիմքում ընկած անվերջ ծավալային վեկտորային տարածությունը:

Անվերջ ծավալային տարածություններ

Տարածությունը անսահման ծավալ է, եթե այն չունի հիմք, որը բաղկացած է վերջավոր շատ վեկտորներից: Ըստ Zorn Lemma-ի (տես այստեղ), յուրաքանչյուր տարածություն ունի հիմք, հետևաբար անսահման ծավալային տարածությունն ունի հիմք, որը բաղկացած է անսահման թվով վեկտորներից (երբեմն նույնիսկ անհաշվելի)

Խորհուրդ ենք տալիս: