Z x-ը նոեթերիա՞ն է:

2024 Հեղինակ: Fiona Howard | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-10 06:38

Օրինակ. Գաուսի ամբողջ թվերի Z օղակը վերջավոր ձևավորված Z-մոդուլ է, իսկ Z-ը նոեթերական է: Նախորդ թեորեմի համաձայն՝ Z-ը Նոյթերյան օղակ է: Թեորեմ. Նոյթերյան օղակների կոտորակների օղակները նոեթերական են:

Z X-ը նոյթերյան մատանի՞ է:

Z[X, 1 /X] օղակը նոեթերական է, քանի որ այն իզոմորֆ է Z[X, Y]/(XY − 1):

Ինչու է Z Նոյթերյան?

Բայց Z-ում կան սահմանափակ թվով իդեալներ, որոնք պարունակում են I1, քանի որ դրանք համապատասխանում են վերջավոր Z/(a) օղակի իդեալներին Լեմմա 1.21-ում: Հետևաբար շղթան չի կարող լինել անսահման երկար, և, հետևաբար, Z-ը նոեթերական է:

Ի՞նչ է Նոյթերյան տիրույթը:

Ցանկացած հիմնական իդեալական օղակ, ինչպիսին են ամբողջ թվերը, նոեթերական է քանի որ յուրաքանչյուր իդեալ ստեղծվում է մեկ տարրիցՍա ներառում է հիմնական իդեալական տիրույթներ և էվկլիդյան տիրույթներ: Dedekind տիրույթը (օրինակ՝ ամբողջ թվերի օղակները) Նոյթերյան տիրույթ է, որտեղ յուրաքանչյուր իդեալ ստեղծվում է առավելագույնը երկու տարրով:

Ինչպե՞ս ապացուցել, որ մատանին նոթերյան է:

Թեորեմ R օղակը նոեթերական է, եթե և միայն եթե R-ի իդեալների յուրաքանչյուր ոչ դատարկ բազմություն պարունակում է առավելագույն տարր Ապացուցում ⇐=Թող լինի I1 ⊆ I2 ⊆···. R-ի իդեալների աճող շղթա: Տեղադրեք S={I1, I2, …}: Եթե իդեալների յուրաքանչյուր ոչ դատարկ հավաքածու պարունակում է առավելագույն տարր, ապա S-ն պարունակում է առավելագույն տարր, ասենք IN: