Ուրեմն հիշեք բոլոր հոսանքի ֆունկցիաները շարունակական են: Այնուհետև բոլոր էքսպոնենցիոնալ ֆունկցիաները շարունակական օրինակներ են. f x-ը հավասար է 3-ի x-ի x g-ին հավասար է 10-ի x-ին, x-ի h-ը հավասար է e-ին x-ին: Այս բոլոր ֆունկցիաները բոլոր էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները շարունակական են ամենուր։
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան դիսկրետ է, թե շարունակական:
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները շատ նման են երկրաչափական հաջորդականություններին: Նրանց միջև հիմնական տարբերությունն այն է, որ երկրաչափական հաջորդականությունը դիսկրետ է, մինչդեռ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան շարունակական է:
Ինչպե՞ս գիտեք, որ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան շարունակական է:
Ձեր նախնական հաշվարկի ուսուցիչը ձեզ կասի, որ երեք բան պետք է ճշմարիտ լինի, որպեսզի ֆունկցիան իր տիրույթում c արժեքով շարունակական լինի
- f(c) պետք է սահմանվի: …
- Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է c արժեքին, պետք է գոյություն ունենա: …
- Ֆունկցիայի արժեքը c-ում և սահմանը, երբ x-ը մոտենում է c-ին, պետք է նույնը լինեն:
Արդյո՞ք էքսպոնենցիալ ֆունկցիան շարունակական է և տարբերելի:
Մեր ապացույցը, որ էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները տարբերելի են ապահովում են բացակայող օղակը, որը օրինականացնում է «վաղ տրանսցենդենտալների» ներկայացումը: կացինը դրական է և շարունակական, կացինը մեծանում է, եթե a > 1, կացինը նվազում է, եթե < 1.
Արդյո՞ք էքսպոնենցիալ ֆունկցիան բացարձակապես շարունակական է:
Քանի որ exp(f(x))-ի ածանցյալը գոյություն ունի գրեթե ամենուր [0, 1]-ում, և քանի որ այս ֆունկցիայի համար գործում է ինտեգրալ բանաձևը, exp(f(x)) բացարձակ շարունակական է: -ին [0, 1]։
