Գործնական առումով ինտեգրելիությունը կախված է շարունակականությունից. թույլ է տալիս շարունակական ֆունկցիա կիրառել C-հանրահաշվի նորմալ տարրերի վրա https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Շարունակական ֆունկցիոնալ հաշվարկ - Վիքիպեդիա
տվյալ միջակայքում, այն ինտեգրելի է այդ ընդմիջումով: Բացի այդ, եթե ֆունկցիան ունի որոշակի տեսակի ընդհատումների միայն վերջավոր թվով որոշակի ընդմիջում, այն նաև ինտեգրելի է այդ միջակայքում:
Ի՞նչն է դարձնում ֆունկցիան անինտեգրելի:
Ոչ ինտեգրվող ֆունկցիաների ամենապարզ օրինակներն են՝ [0, b] միջակայքում; և 0 պարունակող ցանկացած միջակայքում:Սրանք էապես ինտեգրելի չեն, քանի որ տարածքը, որը կներկայացնի նրանց ինտեգրալը, անսահման է Կան նաև ուրիշներ, որոնց համար ինտեգրելիությունը ձախողվում է, քանի որ ինտեգրանդը չափազանց շատ է ցատկում:
Ինտեգրելի ֆունկցիա՞ է:
Մաթեմատիկայում բացարձակապես ինտեգրվող ֆունկցիան ֆունկցիան է, որի բացարձակ արժեքը ինտեգրելի է, ինչը նշանակում է, որ բացարձակ արժեքի ինտեգրալն ամբողջ տիրույթում վերջավոր է:, այնպես որ իրականում «բացարձակ ինտեգրելի» նշանակում է նույնը, ինչ «Լեբեգ ինտեգրելի» չափելի ֆունկցիաների համար։
Երբ ֆունկցիան ինտեգրելի է Riemann:
Կոմպակտ ինտերվալի վրա սահմանափակված ֆունկցիան [a, b] Ռիմանի ինտեգրելի է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն շարունակական է գրեթե ամենուր (նրա ընդհատման կետերի բազմությունը զրո չափ ունի:, Լեբեգի չափման իմաստով).
Արդյո՞ք գործառույթները պետք է շարունակական լինեն՝ ինտեգրելի լինելու համար:
Շարունակական ֆունկցիաները ինտեգրելի են, սակայն շարունակականությունը ինտեգրելիության համար անհրաժեշտ պայման չէ: Ինչպես ցույց է տալիս հետևյալ թեորեմը, թռիչքային ընդհատումներով ֆունկցիաները կարող են նաև ինտեգրելի լինել:
